📊 Calculadora Fórmula de Bhaskara
Resolva equações do 2º grau, calcule delta, raízes e vértice - resultado com explicação detalhada!
🧮 Equação do 2º grau: ax² + bx + c = 0
🎯 Raízes
x₁ = 3, x₂ = 1📊 Delta
Δ = 16📍 Vértice
V(2, -2)🔢 Fatorada
2(x-3)(x-1)=0💡 Exemplos práticos:
💡 Dica: A fórmula de Bhaskara resolve qualquer equação do 2º grau!
🤔 O que é a Fórmula de Bhaskara?
A Fórmula de Bhaskara resolve equações do 2º grau da forma ax² + bx + c = 0! 📊
Criada pelo matemático indiano Bhaskara Akaria no século XII, é uma das fórmulas mais importantes da matemática! 🧮
🧮 Fórmulas Fundamentais:
Bhaskara: x = (-b ± √Δ) / 2a
Discriminante: Δ = b² - 4ac
Vértice: V(-b/2a, -Δ/4a)
É usado em física, engenharia, economia, balística e arquitetura! 🎯
🌍 Fórmula de Bhaskara no Nosso Dia a Dia
Você encontra equações do 2º grau constantemente! Veja onde: 👀
Lançamento de Projéteis
Trajetória: h = -4.9t² + v₀t + h₀
Arquitetura
Arcos parabólicos: Pontes, cúpulas e estruturas
Economia
Lucro máximo: Receita vs custos quadráticos
Física
Movimento: Aceleração e velocidade
Antenas Parabólicas
Foco: Concentrar sinais no ponto ideal
Jogos
Balística: Calcular trajetórias de tiro
📋 Exemplo Prático: Lançamento de Bola 🏀
Uma bola é lançada para cima com velocidade inicial de 20 m/s de uma altura de 1.5m. Quando ela toca o chão? 🤔
🏀 Equação: h = -4.9t² + 20t + 1.5
Passo 1: Identificar coeficientes
Quando a bola toca o chão: h = 0
0 = -4.9t² + 20t + 1.5
a = -4.9, b = 20, c = 1.5
Passo 2: Calcular o discriminante
Δ = b² - 4ac
Δ = 20² - 4(-4.9)(1.5)
Δ = 400 + 29.4 = 429.4
Passo 3: Aplicar Bhaskara
t = (-20 ± √429.4) / 2(-4.9)
t = (-20 ± 20.72) / (-9.8)
t₁ = (-20 + 20.72) / (-9.8) = -0.07s
t₂ = (-20 - 20.72) / (-9.8) = 4.15s
✅ Resultado: 4.15 segundos!
A bola toca o chão após 4.15 segundos! 🏀
(t₁ negativo não faz sentido físico)
💡 Interpretação do Discriminante (Delta)
O discriminante Δ = b² - 4ac revela tudo sobre as raízes: 🧠
✅ Δ > 0
Duas raízes reais e distintas
A parábola cruza o eixo x em 2 pontos
Exemplo: x² - 5x + 6 = 0 (Δ = 1)
🎯 Δ = 0
Uma raiz real (dupla)
A parábola toca o eixo x em 1 ponto
Exemplo: x² - 4x + 4 = 0 (Δ = 0)
❌ Δ < 0
Nenhuma raiz real
A parábola não toca o eixo x
Exemplo: x² + x + 1 = 0 (Δ = -3)
📍 Vértice da Parábola
V(-b/2a, -Δ/4a)
Ponto máximo (a < 0) ou mínimo (a> 0)
Eixo de simetria: x = -b/2a
🔢 Forma Fatorada
a(x - x₁)(x - x₂) = 0
Só existe quando Δ ≥ 0
Mostra as raízes diretamente
🧮 Nossa Calculadora
Use as abas para cada análise!
Resultado com explicação detalhada.
❓ Perguntas Frequentes sobre Fórmula de Bhaskara
Como usar a Fórmula de Bhaskara para resolver equações?
Para usar Bhaskara: 1) Identifique os coeficientes a, b e c na equação ax² + bx + c = 0, 2) Calcule o discriminante Δ = b² - 4ac, 3) Aplique a fórmula x = (-b ± √Δ) / 2a. Se Δ > 0, há 2 raízes reais; se Δ = 0, há 1 raiz; se Δ < 0, não há raízes reais.
O que significa quando o delta é negativo?
Quando o delta (Δ) é negativo, significa que a equação do 2º grau não possui raízes reais. Graficamente, isso indica que a parábola não intercepta o eixo x, ficando completamente acima ou abaixo dele, dependendo do sinal do coeficiente 'a'.
Como encontrar o vértice de uma parábola?
O vértice da parábola é calculado usando as fórmulas: xv = -b/2a e yv = -Δ/4a. O vértice representa o ponto máximo (se a < 0) ou mínimo (se a> 0) da função quadrática, sendo fundamental para análise de otimização.
Quando uma equação do 2º grau tem raízes iguais?
Uma equação do 2º grau tem raízes iguais (ou raiz dupla) quando o discriminante Δ = 0. Neste caso, a fórmula de Bhaskara resulta em x = -b/2a, e graficamente a parábola tangencia o eixo x em apenas um ponto.
Qual a diferença entre os coeficientes a, b e c?
Na equação ax² + bx + c = 0: coeficiente 'a' determina a concavidade (a > 0 = para cima, a < 0=para baixo) e abertura da parábola; coeficiente 'b' influencia a posição horizontal do vértice; coeficiente 'c' é onde a parábola cruza o eixo y (intercepto y).
Quando é melhor usar Bhaskara ao invés de fatoração?
Use Bhaskara quando: 1) A fatoração não é evidente ou possível, 2) Os coeficientes são decimais ou frações, 3) Precisa de resultados exatos com radicais, 4) A equação tem estrutura complexa. A fatoração é mais rápida apenas quando os fatores são óbvios.
Como interpretar graficamente uma função quadrática?
Graficamente: as raízes são os pontos onde a parábola cruza o eixo x, o vértice é o ponto mais alto ou baixo, o eixo de simetria passa pelo vértice verticalmente, e a concavidade depende do sinal de 'a'. Se Δ < 0, a parábola não toca o eixo x.
Qual a relação entre raízes e coeficientes (Relações de Vieta)?
Pelas Relações de Vieta: soma das raízes = x₁ + x₂ = -b/a e produto das raízes = x₁ × x₂ = c/a. Isso permite verificar resultados ou encontrar raízes quando uma já é conhecida, sem usar diretamente a fórmula de Bhaskara.
Quais são os erros mais comuns ao aplicar Bhaskara?
Erros frequentes: 1) Esquecer de igualar a equação a zero, 2) Trocar sinais no cálculo do delta ou na fórmula, 3) Confundir 2a no denominador com 2×a, 4) Não considerar o ± (duas soluções), 5) Erro ao calcular a raiz quadrada do delta.
Esta calculadora substitui consulta com professor de matemática?
Não. Esta calculadora é uma ferramenta educativa para verificação e aprendizado. Para compreensão profunda de conceitos matemáticos, métodos alternativos ou dúvidas específicas, sempre consulte um professor qualificado.