⚖️ Calculadora de Momento Fletor
Calcule momento fletor máximo, reações de apoio e diagramas para vigas estruturais
📐 Configuração da Viga
⚡ Tipo de Carregamento
📋 Exemplos Práticos
⚖️ Entendendo o Momento Fletor
O momento fletor é o esforço interno que surge em uma viga quando submetida a carregamentos transversais. É fundamental para o dimensionamento de estruturas, pois determina as tensões de flexão.
🧮 Fórmulas Básicas
Tensão de Flexão: σ = M × y / I
Momento = Força × Braço de Alavanca
M máximo: Ponto onde dM/dx = 0
Convenção: Momento positivo = Tração na fibra inferior
📐 Tipos de Vigas e Apoios
Simplesmente Apoiada
Apoios que restringem apenas deslocamentos verticais
M = 0 nos apoios
Engastada
Apoio que restringe deslocamentos e rotações
Momento de engastamento ≠ 0
Cantilever
Viga engastada em uma extremidade e livre na outra
M máximo no engaste
⚡ Tipos de Carregamento
🎯 Carga Concentrada
Força aplicada em um ponto específico da viga. Muito comum em pilares.
📊 Carga Distribuída
Carregamento ao longo de um trecho. Exemplo: peso próprio, sobrecarga.
🔄 Momento Aplicado
Momento concentrado (binário). Não produz reação vertical.
⚖️ Superposição
Para múltiplas cargas, some os momentos de cada carregamento isolado.
❓ Perguntas Frequentes sobre Momento Fletor
O que é momento fletor?
Momento fletor é o esforço interno que surge em uma viga quando submetida a carregamentos transversais. É calculado como o produto da força pela distância (braço de alavanca).
Importância: Determina as tensões de flexão na viga e é fundamental para dimensionamento estrutural.
Unidade: Expresso em kN·m, N·m ou tf·m conforme o sistema de unidades.
Como interpretar o diagrama de momento fletor?
Momento positivo: Indica tração na fibra inferior e compressão na fibra superior da viga
Momento negativo: Indica compressão na fibra inferior e tração na fibra superior
Ponto crítico: O momento máximo (positivo ou negativo) define a seção mais solicitada
Zeros do diagrama: Indicam pontos onde não há momento fletor (pontos de inflexão)
Qual a diferença entre viga simplesmente apoiada e engastada?
Viga simplesmente apoiada: Apoios restringem apenas deslocamentos verticais. Momento zero nos apoios. Permite rotação livre.
Viga engastada: Apoio restringe deslocamentos e rotações. Pode ter momento de engastamento diferente de zero.
Comportamento: Vigas engastadas são mais rígidas e têm menores deslocamentos que simplesmente apoiadas.
Aplicação: Engaste comum em fundações, apoio simples comum em ponte de vigas.
Como calcular momento fletor para carga concentrada?
Viga simplesmente apoiada: M(x) = R₁ × x (para x ≤ a) e M(x) = R₁ × x - P × (x-a) (para x > a)
Momento máximo: Ocorre sob a carga: M_max = P × a × b / L
Onde: P = carga, a = distância ao apoio esquerdo, b = distância ao apoio direito, L = vão
Reações: R₁ = P × b/L e R₂ = P × a/L
Como calcular momento fletor para carga distribuída?
Carga uniforme em viga simplesmente apoiada: M(x) = q × x × (L - x) / 2
Momento máximo: M_max = q × L² / 8 (no meio do vão)
Posição do máximo: x = L/2
Reações: R₁ = R₂ = q × L / 2 (por simetria)
Onde: q = carga distribuída (kN/m), L = comprimento da viga
O que é viga em balanço (cantilever)?
Definição: Viga engastada em uma extremidade e livre na outra, como marquises e varandas
Momento máximo: Sempre ocorre no engaste (apoio fixo)
Carga concentrada na ponta: M_max = P × L
Carga distribuída: M_max = q × L² / 2
Característica: Momento sempre negativo (tração na fibra superior)
Como usar o princípio da superposição?
Conceito: Para múltiplas cargas, o momento total é a soma dos momentos de cada carga isolada
Procedimento: Calcule o momento para cada carga separadamente, depois some algebricamente
Validade: Válido apenas no regime elástico linear (pequenas deformações)
Exemplo: Viga com carga concentrada + distribuída = M_total = M_concentrada + M_distribuída
Qual a relação entre momento fletor e tensão?
Fórmula da flexão: σ = M × y / I
Onde: σ = tensão, M = momento fletor, y = distância à linha neutra, I = momento de inércia
Tensão máxima: Ocorre nas fibras mais externas (y_max)
Módulo de resistência: W = I / y_max, então σ_max = M / W
Como verificar se a viga está segura?
Verificação de tensão: σ_max ≤ σ_admissível (ou f_yd no estado limite)
Verificação de flecha: δ_max ≤ δ_admissível (normalmente L/250 ou L/300)
Considerações: Verificar tanto momento positivo quanto negativo
Normas: Seguir NBR 6118 (concreto), NBR 8800 (aço) ou NBR 7190 (madeira)
Esta calculadora substitui cálculo estrutural completo?
Não. Esta calculadora analisa apenas momento fletor para casos básicos de vigas isostáticas.
Análise completa requer: Verificação de esforço cortante, torção, instabilidade, fadiga
Projeto estrutural: Combinações de ações, estados limites, detalhamento, especificações
Responsabilidade profissional: Sempre consulte engenheiro civil com ART para projetos reais
Cálculos Baseados em Normas Técnicas Brasileiras
⚠️ AVISO CRÍTICO DE ENGENHARIA
Esta calculadora é APENAS para fins educacionais e estimativas preliminares. Os resultados NÃO substituem projeto estrutural elaborado por engenheiro civil habilitado.
QUALQUER projeto ou execução de estruturas DEVE ser realizado por engenheiro civil registrado no CREA com a devida ART (Anotação de Responsabilidade Técnica). Usar cálculos não profissionais em construções reais pode resultar em:
- Colapso estrutural e risco de vida
- Responsabilidade civil e criminal
- Multas e embargo da obra
- Invalidação de seguros e financiamentos
Cada estrutura possui particularidades únicas que apenas análise profissional completa pode avaliar adequadamente. Consulte sempre um engenheiro civil habilitado.
📚 Referências Técnicas
Fontes científicas e normativas utilizadas para desenvolver esta calculadora:
- HIBBELER, Russell Charles. (2018). Resistência dos Materiais. 10ª ed. São Paulo: Pearson Education.
- BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON Jr., E. Russell; DEWOLF, John T. (2019). Mecânica dos Materiais. 7ª ed. Porto Alegre: AMGH Editora.
- GERE, James M.; GOODNO, Barry J. (2018). Mecânica dos Materiais. 7ª ed. São Paulo: Cengage Learning.
- ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. (2014). NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT.
- TIMOSHENKO, Stephen P.; GERE, James M. (2012). Mecânica dos Sólidos. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos.
- MARTHA, Luiz Fernando. (2017). Análise de Estruturas: Conceitos e Métodos Básicos. 2ª ed. Rio de Janeiro: Elsevier.
- SORIANO, Humberto Lima. (2009). Método de Elementos Finitos em Análise de Estruturas. São Paulo: EdUSP.
- FUSCO, Péricles Brasiliense. (2013). Estruturas de Concreto: Solicitações Normais. Rio de Janeiro: LTC.
- ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. (2008). NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABNT.
- WANG, Chu-Kia; SALMON, Charles G. (2007). Reinforced Concrete Design. 7th ed. New York: John Wiley & Sons.
- LEONHARDT, Fritz; MÖNNIG, Eduard. (2008). Construções de Concreto: Princípios Básicos sobre a Armação de Estruturas de Concreto Armado. Rio de Janeiro: Interciência.
- ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. (1997). NBR 7190: Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro: ABNT.
⚖️ Aviso Legal
Esta calculadora tem fins educativos e informativos. Para projetos estruturais reais, consulte sempre um engenheiro civil com ART. O cálculo de momentos fletores é apenas uma etapa do dimensionamento estrutural.
Base legal: Lei 5.194/66 (regulamenta exercício da engenharia) e NBR 6118 (estruturas de concreto armado).