🔢 Calculadora MMC e MDC
Calcule mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum - resultado com explicação!
📊 Escolha o que deseja calcular:
💡 Exemplos práticos:
💡 Dica: MMC é usado para somar frações, MDC para simplificar. Escolha a aba que precisa!
🤔 O que são MMC e MDC?
MMC (Mínimo Múltiplo Comum) é o menor número que é múltiplo de todos os números dados! 📈
MDC (Máximo Divisor Comum) é o maior número que divide todos os números dados sem resto! 📉
🧮 Conceitos Fundamentais:
MMC(12, 18) = 36 → menor múltiplo comum
MDC(12, 18) = 6 → maior divisor comum
Relação: MMC × MDC = 12 × 18 (para 2 números)
São muito usados em frações, problemas do cotidiano e divisões! 🎯
🌍 MMC e MDC no Nosso Dia a Dia
Você usa MMC e MDC mais do que imagina! Veja onde: 👀
Somar Frações
MMC: Para somar 1/4 + 1/6, precisamos do MMC(4,6) = 12
Simplificar Frações
MDC: Para simplificar 12/18, dividimos pelo MDC(12,18) = 6
Problemas de Tempo
MMC: Dois ônibus: um a cada 15min, outro a cada 20min. Quando se encontram?
Ladrilhos e Pisos
MDC: Dividir um terreno 24×36m em quadrados iguais maiores possíveis
Música e Ritmo
MMC: Compassos que se repetem em tempos diferentes
Medicamentos
MMC: Tomar remédios: um a cada 8h, outro a cada 12h
📋 Exemplo Prático: Ônibus 🚌
Dois ônibus saem juntos: um volta a cada 15 minutos, outro a cada 20 minutos. Quando se encontram novamente? 🤔
🚌 Problema: MMC(15, 20) = ?
Passo 1: Fatoração em números primos
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5
Passo 2: Pegar maior potência de cada primo
Primo 2: maior potência é 2² (do 20)
Primo 3: maior potência é 3¹ (do 15)
Primo 5: maior potência é 5¹ (comum)
Passo 3: Multiplicar as maiores potências
MMC = 2² × 3 × 5
MMC = 4 × 3 × 5 = 60
✅ Resultado: Os ônibus se encontram a cada 60 minutos!
Ou seja, 1 hora depois eles estarão juntos novamente! 🎉
💡 Como Calcular MMC e MDC
Existem diferentes métodos para calcular. Veja os principais: 🧠
🔢 Método da Fatoração
Decomponha em primos
MMC: maiores potências
MDC: menores potências comuns
➗ Método das Divisões
Divida pelos primos
Continue até chegar ao 1
Multiplique os divisores
📝 Algoritmo de Euclides (MDC)
Para MDC apenas
Divida o maior pelo menor
Use o resto na próxima divisão
🔄 Relação MMC × MDC
Para 2 números:
MMC × MDC = A × B
Se souber um, calcula o outro
📊 Múltiplos em Sequência
Listar múltiplos
Encontrar o primeiro comum
Método mais lento, mas didático
🧮 Nossa Calculadora
Use as abas para cada necessidade!
Resultado com explicação passo a passo.
❓ Perguntas Frequentes sobre MMC e MDC
Como calcular MMC de dois números passo a passo?
Método da fatoração prima:
Passo 1: Decomponha cada número em fatores primos
Passo 2: Identifique todos os primos que aparecem
Passo 3: Para cada primo, pegue a MAIOR potência
Passo 4: Multiplique as maiores potências
Exemplo: MMC(12,18) → 12=2²×3, 18=2×3² → MMC=2²×3² = 36
Como calcular MDC de dois números?
Método da fatoração prima:
Passo 1: Decomponha ambos números em fatores primos
Passo 2: Identifique os primos COMUNS aos dois números
Passo 3: Para cada primo comum, pegue a MENOR potência
Passo 4: Multiplique as menores potências comuns
Exemplo: MDC(12,18) → 12=2²×3, 18=2×3² → MDC=2¹×3¹ = 6
Qual diferença prática entre MMC e MDC?
MMC (Mínimo Múltiplo Comum):
• É o MENOR número que é múltiplo de todos os números dados
• Usado para SOMAR frações (denominador comum)
• Problemas de TEMPO (quando eventos se repetem juntos)
MDC (Máximo Divisor Comum):
• É o MAIOR número que divide todos os números dados
• Usado para SIMPLIFICAR frações
• Dividir em grupos iguais MAIORES possíveis
Para que serve MMC na vida real?
Situações práticas com MMC:
Somar frações: 1/4 + 1/6 → preciso MMC(4,6) = 12
Problemas de tempo: Ônibus a cada 15min e 20min → se encontram a cada MMC(15,20) = 60min
Medicamentos: Remédio A cada 8h, B cada 12h → coincidem a cada MMC(8,12) = 24h
Música: Ritmos que se repetem em tempos diferentes
Para que serve MDC na vida real?
Situações práticas com MDC:
Simplificar frações: 12/18 → divido por MDC(12,18) = 6 → resultado 2/3
Dividir em grupos: 24 maçãs e 36 laranjas em grupos iguais → MDC(24,36) = 12 grupos
Ladrilhos: Piso 24×36cm com ladrilhos quadrados maiores → MDC(24,36) = 12cm
Receitas: Adaptar proporções mantendo relação original
Como funciona a relação MMC × MDC?
Fórmula fundamental (apenas para 2 números):
MMC(A,B) × MDC(A,B) = A × B
Exemplo prático:
• Números: 12 e 18
• MMC(12,18) = 36
• MDC(12,18) = 6
• Verificação: 36 × 6 = 216 = 12 × 18 ✓
Atenção: Esta relação NÃO vale para 3 ou mais números!
O que é fatoração prima e como fazer?
Fatoração prima: Decompor um número em multiplicação de números primos
Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...
Exemplo - fatorar 60:
• 60 ÷ 2 = 30
• 30 ÷ 2 = 15
• 15 ÷ 3 = 5
• 5 ÷ 5 = 1
• Resultado: 60 = 2² × 3 × 5
Como calcular MMC de 3 ou mais números?
Processo é o mesmo, mas com mais números:
Exemplo: MMC(12, 15, 20)
Passo 1: Fatorar todos
• 12 = 2² × 3
• 15 = 3 × 5
• 20 = 2² × 5
Passo 2: Maior potência de cada primo
• 2² (maior entre 2², 1, 2²)
• 3¹ (maior entre 3¹, 3¹, 1)
• 5¹ (maior entre 1, 5¹, 5¹)
Resultado: MMC = 2² × 3 × 5 = 60
Quando MMC e MDC são iguais?
MMC = MDC apenas quando os números são idênticos
Exemplo: MMC(15,15) = MDC(15,15) = 15
Para números diferentes: MMC sempre > MDC
Casos especiais:
• Números primos entre si → MDC = 1, MMC = produto dos números
• Um divide o outro → MDC = menor, MMC = maior
Exemplo: MMC(6,12) = 12, MDC(6,12) = 6
Esta calculadora substitui consulta educacional?
Não. Esta calculadora é educativa e para cálculos práticos do dia a dia.
Para dúvidas sobre teoria dos números, demonstrações matemáticas ou conceitos avançados de matemática discreta, sempre consulte um professor qualificado ou material didático especializado.
Nossa ferramenta complementa o aprendizado, mas não substitui orientação pedagógica profissional em matemática.
📖 Referências Acadêmicas
Esta calculadora baseia-se em conceitos de teoria dos números e fontes educacionais confiáveis:
- HEFEZ, Abramo. Elementos de Aritmética. 2ª edição. Rio de Janeiro: SBM, 2016. (Teoria dos números e algoritmos de MMC e MDC)
- Base Nacional Comum Curricular (BNCC) - Matemática. Unidade Temática: Números. Objeto: Múltiplos e divisores. Ministério da Educação, Brasil, 2018.
- IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade - 6º Ano. 9ª edição. São Paulo: Atual, 2013. (Capítulo sobre múltiplos, divisores e números primos)
- ROSEN, Kenneth H. Matemática Discreta e suas Aplicações. 6ª edição. Porto Alegre: AMGH, 2009. (Algoritmos para cálculo de MMC e MDC)
- Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) - Matemática Ensino Fundamental. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. (Números naturais: múltiplos e divisores)
- DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris - Matemática 6º Ano. 3ª edição. São Paulo: Ática, 2016. (Aplicações práticas de MMC e MDC)
Nota: Todos os algoritmos e conceitos seguem as definições clássicas da teoria dos números e são adequados para estudantes do ensino fundamental e médio.