📈 Calculadora de Função Quadrática
Calcule vértice, raízes, discriminante e analise a parábola - resultado com explicação detalhada!
🧮 Escolha a análise da função:
🎯 Problema: Movimento de Projétil
A altura h(t) de um projétil em função do tempo é: h(t) = -5t² + 20t + 1
💡 Exemplos clássicos:
💡 Dica: Função quadrática sempre forma uma parábola no gráfico!
📚 Tudo Sobre Função Quadrática
📈 O que é Função Quadrática
A função quadrática é toda função do tipo f(x) = ax² + bx + c, onde a ≠ 0. Seu gráfico é sempre uma parábola - curva simétrica que pode abrir para cima ou para baixo.
🧮 Forma Geral:
f(x) = ax² + bx + c
Exemplo: f(x) = x² - 5x + 6 (a=1, b=-5, c=6)
É amplamente usada em física, engenharia, economia e análise de movimento de projéteis.
📝 Como Usar a Calculadora
Nossa calculadora oferece análise completa da função quadrática através de 6 abas especializadas:
1. Escolha a Análise
Selecione entre Raízes, Vértice, Discriminante, Gráfico, Forma Fatorada ou Problema Prático.
2. Insira os Coeficientes
Digite os valores de a, b e c da função f(x) = ax² + bx + c.
3. Analise os Resultados
Receba cálculos automáticos com explicação detalhada de cada processo.
🎯 Exemplos Práticos
Veja como a função quadrática aparece em situações do cotidiano:
1. Movimento de Projétil
h(t) = -5t² + 20t + 1
Altura de uma bola em função do tempo
2. Área Máxima
A(x) = -x² + 10x
Área de um retângulo com perímetro fixo
3. Lucro Empresarial
L(q) = -2q² + 100q - 800
Lucro em função da quantidade produzida
💡 Dicas Para Função Quadrática
Conceitos essenciais para dominar funções quadráticas:
📊 Discriminante (Δ)
Δ = b² - 4ac determina quantas raízes reais a função possui
🎯 Vértice da Parábola
Ponto máximo (a < 0) ou mínimo (a > 0): V(-b/2a, -Δ/4a)
🌱 Fórmula de Bhaskara
x = (-b ± √Δ)/2a para encontrar as raízes
📈 Concavidade
a > 0: parábola para cima (∪) | a < 0: parábola para baixo (∩)
🌍 Aplicações da Função Quadrática
A função quadrática está presente em diversas áreas do conhecimento:
Física
Movimento uniformemente variado, lançamento de projéteis, cinemática
Economia
Funções de custo, receita, lucro e otimização de recursos
Engenharia
Estruturas parabólicas, pontes, antenas, design de cabos
Otimização
Encontrar valores máximos e mínimos em problemas práticos
📖 Fundamentos Matemáticos
Nossa calculadora segue rigorosamente os fundamentos matemáticos estabelecidos:
📚 Álgebra Moderna
Definições e propriedades das funções polinomiais de segundo grau
📐 Geometria Analítica
Propriedades da parábola como lugar geométrico
📊 Cálculo Diferencial
Análise de máximos e mínimos através de derivadas
❓ Perguntas Frequentes sobre Função Quadrática
Como identificar uma função quadrática?
Uma função é quadrática quando tem a forma f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0. O termo x² (com expoente 2) é obrigatório e determina que o grau da função é 2.
O que representa o vértice da parábola?
O vértice é o ponto de máximo (quando a < 0) ou mínimo (quando a > 0) da função. Suas coordenadas são V(-b/2a, -Δ/4a) e representa o valor ótimo da função.
Quando usar a fórmula de Bhaskara?
Use a fórmula de Bhaskara x = (-b ± √Δ)/2a para encontrar as raízes (zeros) da função quadrática. Primeiro calcule Δ = b² - 4ac para verificar se existem raízes reais.
O que é o discriminante Delta (Δ)?
O discriminante Δ = b² - 4ac determina a natureza das raízes: Δ > 0 (duas raízes reais distintas), Δ = 0 (uma raiz real dupla), Δ < 0 (nenhuma raiz real).
Como determinar se a parábola tem concavidade para cima ou para baixo?
A concavidade depende do coeficiente 'a': se a > 0, a parábola tem concavidade para cima (formato ∪); se a < 0, tem concavidade para baixo (formato ∩).
Qual a diferença entre raízes e zeros da função?
Raízes e zeros são sinônimos - representam os valores de x onde f(x) = 0. Graficamente, são os pontos onde a parábola cruza o eixo x.
Como calcular o eixo de simetria da parábola?
O eixo de simetria é a reta vertical x = -b/2a que passa pelo vértice e divide a parábola em duas partes simétricas.
O que é a forma fatorada da função quadrática?
A forma fatorada é f(x) = a(x - x₁)(x - x₂), onde x₁ e x₂ são as raízes. Só existe quando a função possui raízes reais (Δ ≥ 0).
Como encontrar o valor máximo ou mínimo da função?
O valor máximo ou mínimo ocorre no vértice: yᵥ = -Δ/4a. Se a > 0, é valor mínimo; se a < 0, é valor máximo.
Esta calculadora substitui consulta com professor?
Não. Esta calculadora é uma ferramenta educativa para verificar cálculos e compreender conceitos. Para aprender fundamentos ou tirar dúvidas específicas, sempre consulte um professor de matemática.