🔁 Calculadora de Aritmética Modular

Aritmética modular é um sistema matemático onde números "voltam ao início" após atingir um valor máximo, como um relógio. Por exemplo, 17 mod 5 = 2 significa que 17 dividido por 5 dá resto 2.

Para calcular a mod n, divida a por n e pegue o resto. Exemplo: 23 mod 7 = 2, pois 23 ÷ 7 = 3 resto 2. O resultado do módulo sempre fica entre 0 e n-1.

Dois números são congruentes módulo n se têm o mesmo resto na divisão por n. Escreve-se a ≡ b (mod n). Exemplo: 17 ≡ 5 (mod 12) pois ambos dão resto 5 quando divididos por 12.

Exponenciação modular (a^b mod n) é fundamental em criptografia RSA e algoritmos de segurança. Permite calcular potências enormes sem overflow, mantendo apenas o resto relevante para o problema.

O inverso modular de a módulo n é um número a⁻¹ tal que a × a⁻¹ ≡ 1 (mod n). Só existe quando gcd(a,n) = 1. É usado para "divisão" em aritmética modular.

Usamos em relógios (horas mod 12), calendários (dias mod 7), criptografia, códigos de barras, programação e até em jogos digitais para movimentos circulares!

A soma modular segue: (a + b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n. Essa propriedade permite calcular o módulo antes ou depois da operação, evitando números muito grandes.

A criptografia RSA usa exponenciação modular para criar chaves seguras. As propriedades modulares tornam impossível reverter a operação sem conhecer fatores primos específicos.

Para números negativos, adicione múltiplos do módulo até obter resultado positivo. -3 mod 5 = 2, pois -3 + 5 = 2. O resultado sempre fica entre 0 e n-1.

Não. Esta calculadora é uma ferramenta educativa para verificar cálculos modulares e entender algoritmos. Para domínio completo de teoria dos números, consulte professores e livros especializados.