🔢 Calculadora de Fatorial
Calcule fatorial, permutações e combinações - resultado com explicação detalhada!
🧮 Escolha o tipo de cálculo:
💡 Exemplos práticos:
💡 Dica: Fatorial é usado em permutações, combinações e probabilidade!
🤔 O que é Fatorial?
Fatorial é a multiplicação de todos os números de 1 até n! 🔢
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. É muito usado em combinações e probabilidade! 🎲
🧮 Conceitos Fundamentais:
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
0! = 1 (por definição)
n!! = n × (n-2) × (n-4) × ... (fatorial duplo)
São usados em probabilidade, estatística, arranjos e combinações! 🎯
🌍 Fatorial no Nosso Dia a Dia
Você usa fatorial mais do que imagina! Veja onde: 👀
Probabilidade
Combinações: Quantas formas de escolher 3 pessoas de 10?
Competições
Permutações: De quantas formas 8 times podem ficar no pódio?
Eleições
Arranjos: Votação em diferentes ordens e possibilidades
Genética
Combinações: Possibilidades genéticas, cruzamentos
Programação
Algoritmos: Complexidade, ordenação, recursão
Jogos de Cartas
Permutações: 52! maneiras de embaralhar um baralho
📋 Exemplo Prático: Time de Futebol ⚽
Um técnico tem 11 jogadores e precisa escolher 3 para cobrar pênaltis. Em quantas ordens diferentes pode escolher? 🤔
⚽ Problema: 11P3 = ?
Passo 1: Identificar o problema
Total de jogadores (n) = 11
Posições a preencher (r) = 3
Ordem importa (1º, 2º, 3º cobradores)
Passo 2: Aplicar fórmula da permutação
nPr = n! ÷ (n-r)!
11P3 = 11! ÷ (11-3)!
11P3 = 11! ÷ 8!
Passo 3: Simplificar o cálculo
11P3 = (11 × 10 × 9 × 8!) ÷ 8!
11P3 = 11 × 10 × 9
11P3 = 990
✅ Resultado: 990 ordens diferentes!
O técnico pode escolher os cobradores de 990 maneiras! ⚽
💡 Permutação vs Combinação
A diferença fundamental entre eles: 🧠
🔄 Permutação (nPr)
Ordem IMPORTA
ABC ≠ BAC ≠ CAB
Fórmula: n!/(n-r)!
📊 Combinação (nCr)
Ordem NÃO importa
ABC = BAC = CAB
Fórmula: n!/(r!×(n-r)!)
‼️ Fatorial Duplo
Pula números
6!! = 6×4×2 = 48
7!! = 7×5×3×1 = 105
🎯 Arranjo com Repetição
Pode repetir elementos
n^r posições
Senha de 4 dígitos = 10⁴
📈 Stirling (números grandes)
Aproximação para n! grandes
n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n
Útil quando n > 50
🧮 Nossa Calculadora
Use as abas para cada tipo!
Resultado com explicação completa.
❓ Perguntas Frequentes sobre Fatorial
O que é fatorial e como calcular?
Fatorial (n!) é a multiplicação de todos os números inteiros positivos de 1 até n. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. É uma operação fundamental em combinatória e probabilidade.
Qual é a diferença entre permutação e combinação?
Na permutação (nPr) a ordem importa: ABC ≠ BAC. Na combinação (nCr) a ordem não importa: ABC = BAC = CAB. Fórmulas: nPr = n!/(n-r)! e nCr = n!/(r!×(n-r)!).
O que é fatorial duplo?
Fatorial duplo (n!!) multiplica números pulando de 2 em 2. Exemplo: 6!! = 6×4×2 = 48 e 7!! = 7×5×3×1 = 105. É usado em probabilidade e análise combinatória avançada.
Quando usar permutação ou combinação?
Use permutação quando a ordem importa (ex: 1º, 2º, 3º lugar em competição). Use combinação quando a ordem não importa (ex: escolher 3 pessoas de um grupo). A pergunta determina qual usar!
Como funciona a aproximação de Stirling?
A aproximação de Stirling calcula fatoriais de números grandes usando n! ≈ √(2πn) × (n/e)ⁿ. É muito precisa para n > 10 e essencial em estatística e física.
Onde usamos fatorial no dia a dia?
Fatorial está presente em loteria (combinações), competições (permutações), senhas (arranjos), probabilidade de eventos e até embaralhamento de cartas. É mais comum do que parece!
Qual o maior fatorial que posso calcular?
Matematicamente, nossa calculadora calcula até 170! com precisão. Para números maiores, use a aproximação de Stirling que funciona até 1000! com alta precisão.
Como calcular arranjos com repetição?
Arranjo com repetição usa a fórmula nʳ, onde cada posição pode ter qualquer dos n elementos. Exemplo: senha de 4 dígitos = 10⁴ = 10.000 possibilidades.
Por que 0! = 1?
Por definição matemática, 0! = 1. Isso mantém consistência nas fórmulas de combinação e torna os cálculos corretos. É uma convenção aceita universalmente na matemática.
Esta calculadora substitui o estudo matemático?
Não. Esta calculadora é uma ferramenta educativa complementar para verificar cálculos e entender conceitos de combinatória. Para aprendizado completo, consulte professores qualificados e materiais didáticos especializados.
📚 Referências Matemáticas
- MORGADO, A.C. Análise Combinatória e Probabilidade. 10ª ed. Rio de Janeiro: SBM, 2006.
- IEZZI, G.; HAZZAN, S. Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 5: Combinatória e Probabilidade. 8ª ed. São Paulo: Atual, 2013.
- SANTOS, J.P.O. Introdução à Análise Combinatória. 4ª ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2007.
- LIMA, E.L. et al. A Matemática do Ensino Médio - Volume 2. 6ª ed. Rio de Janeiro: SBM, 2012.
- ROSEN, K.H. Discrete Mathematics and Its Applications. 8th ed. New York: McGraw-Hill, 2018.