🏗️ Calculadora de Vigas Estruturais
Calcule momento fletor, força cortante, deflexão e reações de apoio em vigas
📏 Dados da Viga e Carregamento
📐 Geometria da Viga
⬇️ Carga Concentrada
📋 Exemplos Práticos
📈 Diagramas de Esforços
Execute o cálculo para visualizar os diagramas de momento fletor e força cortante
🏗️ O que são Vigas Estruturais?
As vigas estruturais são elementos lineares que trabalham predominantemente à flexão, transmitindo cargas perpendiculares ao seu eixo longitudinal para os apoios. São fundamentais em qualquer estrutura.
Os conceitos principais incluem:
Momento Fletor (M)
Esforço que tende a curvar a viga, medido em N·m
Força Cortante (V)
Esforço que tende a cisalhar a viga, medido em N
Deflexão (δ)
Deslocamento vertical da viga sob carregamento
Reações de Apoio
Forças e momentos nos pontos de apoio da viga
📊 Como Calcular Vigas?
Fórmulas Fundamentais
Viga Bi-apoiada - Carga Central:
Mₘₐₓ = P·L/4
δₘₐₓ = P·L³/(48·E·I)
Viga Bi-apoiada - Carga Distribuída:
Mₘₐₓ = q·L²/8
δₘₐₓ = 5·q·L⁴/(384·E·I)
Onde:
- M: Momento fletor em N·m
- V: Força cortante em N
- P: Carga concentrada em N
- q: Carga distribuída em N/m
- L: Comprimento da viga em m
- E: Módulo de elasticidade em Pa
- I: Momento de inércia em m⁴
- δ: Deflexão em m
⚙️ Exemplos Práticos
Viga de Laje
Situação: Viga 6m, carga distribuída 5 kN/m
Momento máximo: M = 5 × 6² ÷ 8 = 22,5 kN·m
Aplicação: Viga de concreto armado residencial
Viga Industrial
Situação: Viga 8m, carga concentrada 50 kN no centro
Momento máximo: M = 50 × 8 ÷ 4 = 100 kN·m
Aplicação: Perfil metálico em galpão industrial
Viga de Ponte
Situação: Viga 12m, cargas múltiplas
Considerações: Cargas móveis, fadiga, impacto
Aplicação: Estrutura de ponte rodoviária
🔗 Tipos de Apoio e Vinculação
🔵 Apoio Simples (Articulado)
Restrições: Impede movimento vertical
Reações: 1 força vertical
Uso: Vigas bi-apoiadas, estruturas isostáticas
🔄 Apoio Móvel (Rolo)
Restrições: Impede movimento vertical apenas
Reações: 1 força vertical
Uso: Permite dilatação térmica
🔒 Engaste
Restrições: Impede translação e rotação
Reações: 2 forças + 1 momento
Uso: Vigas engastadas, estruturas hiperestáticas
⛓️ Apoio Contínuo
Restrições: Variável conforme apoio
Reações: Múltiplas reações
Uso: Vigas contínuas, múltiplos vãos
📚 Fundamentação Técnica
Os cálculos baseiam-se nas normas técnicas brasileiras e teoria clássica de vigas:
🇧🇷 NBR 6118:2014
Estruturas de concreto armado - projeto, execução e controle
🇧🇷 NBR 8800:2008
Projeto de estruturas de aço e mistas de aço e concreto
📐 Teoria de Euler-Bernoulli
Hipóteses de vigas: seções planas, material elástico linear
📊 Estados Limites
ELU (resistência) e ELS (serviço/deformação)
💡 Dicas Importantes
📏 Verificação de Deflexão
NBR 6118: L/250 para vigas, L/300 para balanços. Sempre verificar!
🔧 Momento Resistente
Mᵣ ≥ Mₐₜᵤₐₙₜₑ. Verificar se a seção resiste ao momento calculado.
⚡ Força Cortante
Verificar tensão de cisalhamento, especialmente próximo aos apoios.
⚖️ Responsabilidade Técnica
Esta calculadora é educativa. Projetos reais precisam de profissional habilitado.
❓ Perguntas Frequentes sobre Vigas Estruturais
O que é momento fletor em vigas?
Momento fletor é o esforço interno que tende a curvar a viga, medido em N·m ou kN·m.
Características: É máximo onde a força cortante é zero
Viga bi-apoiada carga central: Mmax = P·L/4
Viga bi-apoiada carga distribuída: Mmax = q·L²/8
O momento fletor determina as tensões de flexão na viga e é fundamental para dimensionamento.
Como calcular a deflexão máxima de uma viga?
A deflexão máxima depende do carregamento, tipo de apoio e propriedades da viga:
Viga bi-apoiada carga central: δmax = P·L³/(48·E·I)
Viga bi-apoiada carga distribuída: δmax = 5·q·L⁴/(384·E·I)
Onde: E = módulo de elasticidade, I = momento de inércia
Limite NBR 6118: δmax ≤ L/250 (vigas) ou L/300 (balanços)
Qual a diferença entre viga bi-apoiada e engastada?
Viga bi-apoiada: Apoios simples nas extremidades, permitindo rotação
Viga engastada: Extremidade fixa, impedindo translação e rotação
Momento máximo: Bi-apoiada no centro, engastada no engaste
Deflexão: Viga engastada tem menor deflexão (4x menor para mesma carga)
Reações: Bi-apoiada apenas forças, engastada também momentos
Como interpretar o diagrama de força cortante?
Força cortante representa o esforço que tende a "cortar" a viga transversalmente.
Características: Constante entre cargas concentradas
Saltos: Ocorrem nas posições das cargas concentradas
Momento máximo: Sempre onde a força cortante é zero
Verificação: Importante para dimensionamento de armadura transversal (estribos)
Qual a diferença entre carga concentrada e distribuída?
Carga concentrada: Aplicada em um ponto específico (N ou kN)
Carga distribuída: Espalhada ao longo do comprimento (N/m ou kN/m)
Exemplos concentradas: Equipamentos, outras vigas apoiando
Exemplos distribuídas: Peso próprio, lajes, sobrecargas
Análise: Distribuídas causam diagramas curvos, concentradas causam "dobras"
Como verificar se uma viga está bem dimensionada?
Estado Limite Último (ELU): Mrd ≥ Msd (resistência)
Estado Limite de Serviço (ELS): δmax ≤ L/250 (deflexão)
Força cortante: Vrd ≥ Vsd (cisalhamento)
Verificações adicionais: Flambagem lateral, fadiga (se aplicável)
Importante: Considerar combinações de ações conforme norma
O que são reações de apoio?
Reações de apoio são forças e momentos que os apoios exercem na viga para manter o equilíbrio.
Apoio simples: 1 força vertical (Ra, Rb)
Engaste: 2 forças + 1 momento (Fx, Fy, M)
Cálculo: Equações de equilíbrio estático (ΣF=0, ΣM=0)
Uso: Dimensionamento dos apoios e fundações
Esta calculadora serve para vigas de concreto e aço?
Análise estrutural: Sim, fórmulas são válidas para ambos materiais
Momento fletor e cortante: Independem do material (geometria e cargas)
Deflexão: Depende do módulo E (concreto ~30 GPa, aço ~200 GPa)
Dimensionamento: Cada material tem normas específicas (NBR 6118, NBR 8800)
Atenção: Verificações finais devem seguir normas de cada material
Quando usar vigas contínuas vs bi-apoiadas?
Vigas contínuas: Múltiplos vãos, menores momentos, mais economia
Vigas bi-apoiadas: Vão único, cálculo mais simples, facilita execução
Vantagem contínuas: Redistribuição de momentos, menor deflexão
Vantagem bi-apoiadas: Estrutura isostática, não sofre com recalques
Escolha: Depende do projeto arquitetônico e condições do solo
Esta calculadora substitui projetos estruturais profissionais?
Não. Esta calculadora é educativa e para análises preliminares.
Projetos reais exigem:
• Engenheiro estrutural com ART/RRT
• Verificação de estados limites conforme NBR 6118/8800
• Análise de combinações de ações
• Consideração de fatores não contemplados nesta ferramenta
• Detalhamento de armaduras e conexões
Cálculos Baseados em Normas Técnicas Brasileiras
⚠️ AVISO CRÍTICO DE ENGENHARIA
Esta calculadora é APENAS para fins educacionais e estimativas preliminares. Os resultados NÃO substituem projeto estrutural elaborado por engenheiro civil habilitado.
QUALQUER projeto ou execução de estruturas DEVE ser realizado por engenheiro civil registrado no CREA com a devida ART (Anotação de Responsabilidade Técnica). Usar cálculos não profissionais em construções reais pode resultar em:
- Colapso estrutural e risco de vida
- Responsabilidade civil e criminal
- Multas e embargo da obra
- Invalidação de seguros e financiamentos
Cada estrutura possui particularidades únicas que apenas análise profissional completa pode avaliar adequadamente. Consulte sempre um engenheiro civil habilitado.
📚 Referências Técnicas
Fontes normativas e científicas utilizadas para desenvolver esta calculadora:
- ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. (2014). NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT.
- ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. (2008). NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABNT.
- HIBBELER, Russell Charles. (2010). Resistência dos Materiais. 7ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall.
- MARTHA, Luiz Fernando. (2010). Análise de Estruturas: Conceitos e Métodos Básicos. Rio de Janeiro: Elsevier.
- SORIANO, Humberto Lima. (2009). Método de Elementos Finitos em Análise de Estruturas. São Paulo: EDUSP.
- SUSSEKIND, José Carlos. (1991). Curso de Análise Estrutural. Volume 1: Estruturas Isostáticas. 10ª ed. Porto Alegre: Globo.
- TIMOSHENKO, Stephen P.; GERE, James M. (1984). Mecânica dos Sólidos. Rio de Janeiro: LTC.
- BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON, E. Russell; DEWOLF, John T. (2006). Resistência dos Materiais. 4ª ed. São Paulo: McGraw-Hill.
- GORFIN, Benjamin; OLIVEIRA, Mário Marcos de. (1989). Estruturas Isostáticas. Rio de Janeiro: LTC.
- ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2013). NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT.
- EUROCODE 2. (2004). Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. European Committee for Standardization.
- AISC - American Institute of Steel Construction. (2016). Steel Construction Manual. 15th Edition. Chicago: AISC.
⚖️ Aviso Legal
Esta calculadora tem fins educativos e informativos. Para projetos estruturais reais, consulte sempre um engenheiro estrutural com ART/RRT. O dimensionamento de vigas envolve diversos fatores não contemplados nesta ferramenta simplificada.
Base legal: Lei 5.194/66 (regulamenta exercício da engenharia) e NBR 6118/NBR 8800 (estruturas de concreto e aço).